诺奖得主Giorgio Parisi访谈：每个复杂系统都有自己独特的复杂性

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2021年诺贝尔物理学奖授予乔治·帕里西（Giorgio Parisi），表彰他“发现了从原子到行星尺度的物理系统中无序和涨落的相互作用”。Parisi在复杂系统领域做出了关键贡献，尤其是自旋玻璃方面的工作对神经网络、机器学习的发展至关重要。他如何看待复杂系统科学方面的研究？这个领域在未来将如何发展？近期，JPhys Complexity主编Ginestra Bianconi采访了 Giorgio Parisi，讨论了他在复杂系统方面的工作，他对更广泛领域的观点，以及对正在加入该集体的年轻研究者的建议。

受访者 | Giorgio Parisi

采访者 | Ginestra Bianconi

翻译 | 汪显意

审校 | 梁金

乔治·帕里西（Giorgio Parisi），意大利罗马大学理论物理教授，1948年8月4日生于意大利罗马。主要从事统计物理、复杂系统与量子场论相关的研究，他最知名的贡献包括与 Guido Altarelli 共同提出部分子密度的 QCD 演化方程，Altarelli–Parisi 方程，自旋玻璃 Sherrington–Kirkpatrick 模型的精确解。帕里西还因为关于椋鸟群等动物群体行为的研究而在复杂性科学领域被熟知。

Ginestra Bianconi，伦敦玛丽女王大学应用数学教授，艾伦·图灵研究所的艾伦·图灵研究员，JPhys Complex期刊主编，PlosOne 和 Scientific Reports 编辑。2020年，她被 NetSci 学会授予 Network Scientific Fellowships，以表彰她对网络科学的基础性贡献，特别是在复杂网络中玻色-爱因斯坦凝聚的提出以及在多层网络结构和动力学方面的进展。

问：2021年的诺贝尔奖极大地振奋了研究复杂系统的科学家群体。您已经在理论物理的几个不同领域做出了开创性的贡献，其中包括高能物理和复杂系统。您能告诉我们复杂系统的研究有什么特别之处吗？
答：我认为对复杂系统的研究非常有趣，因为，首先，它所关注的系统在以前不被认为是物理学的一部分。复杂系统的例子非常不同，包括生态系统、网络的动态行为和优化问题。优化问题的例子特别有趣，因为它们传统上不属于物理学。
另一件很有趣的事是复杂系统中的许多基本问题都与非平衡物理有关。这个方面是十分重要的，因为曾几何时，大多数物理学都关心平衡态统计力学，而对非平衡统计力学知之甚少。现在研究复杂系统的紧迫性促使我们去研究非平衡统计力学——远离平衡态，接近平衡态等等——我认为这类研究已经使我们对物理系统非平衡态的行为有了更好更全面的理解。
问：您在自旋玻璃理论、表面生长、多重分形（multifractality）、随机共振和鸟群等复杂系统领域做出了关键贡献。您认为复杂系统的研究为您提供了特别的灵感来源吗？还是说它是一个客观上比其他传统科学领域更丰富多样的领域？
答：事实上，刚开始我并不是有意识要研究复杂系统。我在1972年或1974年做了一些关于二阶相变的工作，但在那之后，我对量子场论最感兴趣。有一次我偶然读到一篇关于高分子聚合物（polymer）的论文，可能是 D.K.Lubensky 写的。我为什么会对聚合物感兴趣呢？因为我对格点规范理论（lattice gauge theories）感兴趣，而高维的格点规范理论有一种类似高分子聚合物的行为。因此，我试图去理解格点规范理论，并且通过阅读这篇论文，我发现 David Sherrington 和 Scott Kirkpatrick 关于自旋玻璃系统的一篇论文（显然）给出了错误的结果（当时我完全不知道自旋玻璃是什么）。
Sherrington 和 Kirkpatrick 使用了副本理论（replica theory），但为什么在这种特殊情况下副本理论会给出错误的结果还没有被研究清楚。所以我很想弄清楚到底是哪里出了问题。我的想法是，这将会对这个领域的科学家社群有好处：有一个问题，对这个问题已经有一个理论，但是它行不通，你还不知道为什么。所以我认为解决这个问题是我们的责任。我想，一开始我太乐观了，以为这个问题很容易解决。（最后）这并不容易，但无论如何，几个月后我意识到如何解决至少部分问题，并且最终解决了整个问题，在写了几篇关于这个问题的论文后，我继续去研究量子场论了。
关键点是，在某个时刻，我试图理解对 Sherrington-Kirkpatrick 模型给出的解，也开始与 Marc Mezard，Nicolas Sourlas，Gérard Toulouse和 Miguel Angel Virasoro 合作。最后我意识到在这个模型中有很多平衡态，即平衡态的数量是无穷大的，这是我一开始没想到的。此外，这些平衡态可以按照分类学的划分进行组织，这也被人们称之为“超度量性”（ultrametricity）。这是相当令人惊讶的：在某些平衡模型中，存在形态学分类上具有无穷多分岔的的状态是很令人意想不到的。所以，从这些结果来看，很明显这个系统是复杂的，而这个系统的复杂性是在我开始研究它三到四年之后才被发现的。因此，我发现自己置身于复杂性的主流之中，虽然我没有主动追求，这也是因为副本方法对于理解其他复杂的无序系统来说非常强大。所以，我开始研究这类东西。
此外，我继续研究是因为想真正理解 Sherrington–Kirkpatrick 模型解的许多细节以及我所做的（推导）。它不是我偶然情况下运气好就能做出来的，需要我对非常高维度的格点规范理论很感兴趣。有一篇（Nicolas） Soulas 和（Jean-Michel）Drouffe 的论文解决了这个问题，我本可以（继续）用量子蒙特卡罗方法来研究格点规范理论和类似的东西，而不是对复杂系统中的一般问题感兴趣。
问：在您的畅销书中，有几段有趣的段落讨论了一项科学发现是如何产生的。
答：是的，在 Spin Glass Theory and Beyond [1]这本书中，我讨论了如何从一个你试图证明的问题中得到启发，而不是如何偶然地开始解决一个问题。
问：您对物理学的贡献非常突出；特别是在自旋玻璃（spin glasses）和副本对称性破缺（replica symmetry breaking）方面的工作，对神经网络、机器学习和解决困难的组合问题的发展至关重要。您能告诉我们更多关于副本对称性破缺，以及它在理解“超越”传统物理应用的复杂系统方面的作用吗？
答：自旋玻璃理论，副本对称性破缺，与其他系统之间的关系如下：本质上（如果去掉在这类问题中显然极其重要的技术，因为技术将很一般的语言转化为真实的、科学的、精确的和数学的语言），在这类系统中有多个平衡态。
多平衡态（multiple equilibria）在不同语境中有不同的含义。例如，对于地质时期，从地质的角度来看，会有一些很长的时期，这些时期有类似的状况，也会有（其他的）非常迅速的转换，从一个时期到另一个时期。
再说说神经网络，神经网络是有记忆的系统的范例：你可以想到Hopfield模型，或者也可以想到灵长类动物、人类、猿或猴子的记忆。在这种情况下，可以在记忆中存储大量的信息，并且可以检索。当你进行检索时，系统会在一段较长的时间里保持相同的状态，这段时间比典型的神经元打开/关闭的时间要长得多，因此这是一个平衡态。所以，我们记忆和回忆的众多事物，对应着记忆的无穷多数量的平衡态。
另外，当你考虑，比如一个优化问题，有一些问题的优化是相当直接的，或者即使不那么直接，也可以在多项式时间内完成。但是对于其他一些系统要困难得多，因为算法可能会被困在系统的局部极小值中；有非常多的，可能是指数级数量的局部极小值，对应的事实是，算法需要指数级的时间来找到这个解。所以你就可以在系统的平衡态复杂性和统计力学之间建立联系，你可以用统计力学来计算它，用一个试图找到最优配置的算法，慢慢地解决旅行推销员之类的问题。
问：2021年诺贝尔奖授予您，以表彰您“发现了从原子到行星尺度的物理系统中无序和涨落的相互作用”，以及“彻底改变了无序材料和随机过程理论”。从您的理论的角度来看，我们应该有什么样的正确图景来理解复杂系统中涨落的一般作用？
答：涨落（fluctuations）在很多很多情况下都非常重要。例如，通过研究涨落，可以发现所关注的系统是具有单一平衡态的系统，还是具有多个平衡态的复杂系统。另一件非常重要的事情是，涨落是一种非平衡行为。事实上，根据 Leticia Cugliandolo 和 Jose Kurchan 的想法，可能将自旋玻璃在平衡态下测量的静态性质与非平衡行为联系起来。因此，从这些观点出发，可以推导出非平衡动力学中新的涨落-耗散关系。
此外，涨落在行星尺度上也非常重要——正如随机共振框架所揭示的那样。随机共振现象可以以一种形式的方式总结如下：从一年到另一年，温度通常有0.5度的涨落，但是在随机共振方法中，这0.5度的涨落可能触发对应于10度变化的冰川作用。所以很明显，在这类系统中，有时涨落会被放大。
回到多平衡态的概念：这种现象很明显，因为平衡态可以保持很长时间，但由于涨落，会出现从一个平衡态到另一个平衡态的转变。这种现象就是我们所说的隧穿事件（tunnel event），激活事件（activated event），它遵循平衡统计力学中的阿伦尼乌斯定律（Arrhenius' law）。所有这些术语都表明了涨落的影响：涨落在某些情况下不是很重要，而在另一些情况下，它们在产生从一个平衡态到另一个平衡态的隧穿方面极其重要。
Niles Eldredge 和 Stephen Jay Gould 在他们的间断平衡理论（theory of a punctuated equilibria）中真正理解了这些。他们没有使用“隧穿”这个词，但他们从表现型或形态学或地质遗迹的角度来研究物种的进化。他们观察到，在进化过程中，会有一段很长的停滞期，但这些长时间的停滞期会被进化变化的快速区域所打断。进化变化的快速时期就是从一个极小值到另一个极小值的时期，在跨越适应性景观中的一些障碍。
从他们的书和理论所展示的所有分析中，可以清楚地看到，中间物种，即一个物种和另一个物种之间的中间阶段，通常不像最初或最后的物种那样适应环境。也许在小区域内有适应性，但一般来说，这是某种隧穿事件。因此，如果我们处在隧穿事件主导动力学的情况下，涨落的作用是极其重要的。
我们可以真正理解涨落的作用，因为许多分子马达——许多蛋白质等等——都具有受阿伦尼乌斯定律控制的动力学，因此由隧穿事件控制。例如，在我们（人类）体内，我们的内部温度从100华氏度（37.8℃）到106华氏度（41.1℃），这只是绝对温度的1%的变化，但足以明显地完全扰乱身体。因此，与温度有关的能量的微小涨落是控制像身体这样的复杂系统行为的不可思议的杠杆。
问：复杂系统已经在不同的观点下得到了研究，现在复杂系统是一个充满活力的跨学科领域，包括一系列方法：自旋玻璃、复杂网络、非线性动力学、随机性和随机过程，并被应用于气候、生物学、神经科学、流行病学、经济学。从您的角度来看，您在复杂性的这些不同方面看到了统一性吗？
答：我认为正是多平衡态的存在使事物变得独特。统一性则很难说，因为尽管你可以认为所有的简单系统看起来都很相似，但每个复杂系统都有自己独特的复杂性。这就像《安娜·卡列尼娜》的开头。
因此，很难说统一性。不同的复杂系统有一些共同特征：缓慢的动力学等，但实际上，当你仔细观察时，复杂系统是彼此完全不同的。
有一个古老的想法可以追溯到 Karl Popper。Popper 说，科学革命，或者一种范式改变，是你用来观察世界、解释所发生事情的视角的改变。复杂性，以及所有复杂系统的理论在某种程度上是看待世界的另一种方式。它包含了一种你对现实的（视角）的统一，但在那之后，在技术层面上，它们彼此完全不同。
问：在您看来，复杂系统研究中的哪些课题在未来二三十年会有最重要的发展？
答：我认为一个非常重要的发展是关于真实的玻璃，因为许多关于自旋玻璃的想法已经被应用到了玻璃上。此外，我对最近硬球阻塞（jamming）问题的发展感到特别惊喜，这可以用来做很多事情。现在所有关于玻璃的物理学都在快速发展，因为人们真正地开始以系统的方式来研究非平衡行为，比如碎裂（fracturing）等等。此外，某种程度上，人们已经能够找到一种使玻璃热化的好方法，超稳定玻璃在实验上生产出来，现在在理论上也可以得到，因此我们可以在非常大的时间（尺度）上理解玻璃的行为。
同时，网络理论以一种惊人的方式蓬勃发展。我们有很多很多网络理论的应用，它们彼此相距很远，在很多不同的学科和应用中，对网络有深刻的理解。
问：众所周知，您深受学生和年轻合作者的喜爱。当2021年诺贝尔奖公布时，您在罗马大学得到了大家发自内心的欢呼。您对从事复杂系统研究的年轻研究者有什么建议呢？
答：我认为这些建议和我给那些不从事复杂系统领域工作的人的建议很相似。我认为主要的建议是，首先，试着了解你的能力是什么，你更突出的能力是什么，然后试着充分利用你的能力。这是普遍有效的。另外，我认为对自己有信心是很重要的，因为有时你不学习一些系统，不学习你认为太难的问题，仅仅就是因为你不够自信。这在任何地方都是事实。
我认为人们应该试着去关注一些有趣的问题，试着去冒一些风险。当然，要适度地冒一些风险，因为一个人不应该冒太大的风险，我的意思是，如果你用二十年时间试图解决费马定理但没有成功，这是相当令人沮丧的（这里是指过去，它现在已经被解决了）。所以，你必须明白哪些东西你能够得到，哪些东西你够不到。但很明显，保持积极的态度是极其重要的。
我记得很清楚，曾经有一个关于某个猜想的讨论，我在一个研讨会上说，我希望这个猜想能够很快得到解决。我之所以这么说，是因为别人私下里告诉我，这个问题已经解决了，但我不想在他们发表论文之前告诉其他人，说这个问题已经解决了。在我的演讲结束后，Marc Mezard 问我：“你为什么这么说，你知道我们无法解决这个猜想”，然后我说：“不，它已经由 Silvio Franz 和 Luca Peliti 解决了。”他思考了30秒，然后告诉我“是的，我明白了”，然后他告诉了我猜想的证明。所以，仅仅知道猜想可以被证明就足以让他在30秒之内找到证明。因此，很明显，有时我们必须对能做的事情有信心。
真是太感谢您了，帕里西教授，感谢您和我们对话，这真是我们莫大的的荣幸！

引用资料

[1] Mézard M, Parisi G and Virasoro M A 1987 Spin Glass Theory and Beyond (Singapore: World Scientific)

本文经授权转载自微信公众号“集智俱乐部”。

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